И. Пригожин Доклад 13 ноября 1997 г.

Благодарю всех, кто принял участие в этом симпозиуме. Особую благодарность я хочу выразить Университету Брюсселя, решившему учредить проводимый раз в два года симпозиум "Размышления о науке". Настоящий симпозиум - первый из этой серии и называется "Размышления о неопределенности". Наш семинар был организован Изабель Стенгерс с помощью моих секретарей Мирей Киес и Анн-Катрин Блондле, которым я выражаю свою самую сердечную признательность. Как указано в ваших приглашениях, настоящий симпозиум организован по случаю 20-летия присуждения мне Нобелевской премии по химии. Давно это было. Поэтому я счел уместным сказать несколько слов о том, чем я занимался эти двадцать лет. Нобелевская премия была присуждена мне за работы по неравновесной термодинамике и введение таких понятий, как самоорганизация и диссипативные структуры. Ныне эти понятия стали весьма популярны и нашли применение в различных областях.

Для меня особенно важными были два аспекта. Во-первых, конструктивная роль потока времени. Все процессы, о которых идет речь, возникают в системах, достаточно далеких от равновесия, а когда вы говорите о системе, далекой от равновесия, вам необходимо описание, в котором симметрия между прошлым и будущим нарушена. Во-вторых, роль вероятности, случайности. Точкам бифуркации отвечает много решений. В каждом эксперименте реализуется то или иное из них. Поэтому существенным элементом описания становится случайность.

Еще в 1977 г. меня глубоко заинтересовал вопрос, каков статус этих аспектов - потока времени и случайности. Никто не сомневается в том, что гравитация реальна и составляет неотъемлемую часть природы. Но когда речь заходит о необратимости и вероятности, ситуация оказывается совершенно иной. Согласно традиционным взглядам, получившим распространение со времен Л.Больцмана, необратимость процессов обусловлена нашей неспособностью применять к сложным системам фундаментальные законы классической и квантовой физики. Иначе говоря, необратимость есть следствие наших приближений.

Ситуация не изменилась и с появлением квантовой механики. В ней необратимость обусловлена нашими измерениями. Иначе говоря, необратимость - какая-то часть нашей "эмпирической реальности", как сказал бы д'Эспанья. Совсем иное дело - гравитация, которая составляет неотъемлемую часть реальности сама по себе, независимо от того, какие действия предпринимает человек. Такая ситуация приводит нас к дуалистическому представлению о природе.

Такое описание в полной мере отвечает нашей интуиции. Но доказывает ли оно, что необратимость можно включить в ряд фундаментальных физических законов? Динамическим уравнением для ансамблей, послужившим нам исходным пунктом при описании эволюции корреляций, стало уравнение Лиувилля (или - в квантовой механике - уравнение фон Неймана). Это уравнение обратимо по времени. В результате оказалось, что, хотя наш метод позволяет получить интуитивное представление о нарушении симметрии по времени, в основе его все же лежат приближения, которые нам предстояло ввести на более позднем этапе описания. Необратимость по-прежнему оставалась частью нашей "эмпирической реальности". Именно это обстоятельство и побудило нас выйти за рамки привычных представлений.

Исходя из классического, обратимого по времени, описания, нам удалось показать, что можно определить "физическую" функцию распределения, связанную с некоторым случайным процессом и нарушением симметрии по времени. Но несмотря на многочисленные интересные результаты, полученные в тот период Клодосом Жоржем, Фернаном Мейном, Мишелем де Хааном, основная трудность оставалась все еще не преодоленной. Нам приходилось самим производить выбор между двумя альтернативными описаниями. Допускалось право на существование двух описаний динамики: с традиционной обратимостью времени и, наоборот, - с заложенной необратимостью. Последнее описание мы назвали "физическим".

В результате мы пришли к новой весьма интересной точке зрения. Прежде всего детерминистический хаос наблюдается даже в очень простых системах. Напомню, что под детерминистическим хаосом принято понимать такое положение вещей, при котором две траектории со сколь угодно близкими начальными данными экспоненциально расходятся со временем. Простейший пример - так называемое отображение Бернулли.

Это отображение можно описывать либо на уровне траекторий, либо - на вероятностном уровне. В первом случае уравнения движения заменяются просто правилом, согласно которому координата точки на отрезке от нуля до единицы каждую секунду удваивается "по модулю единица". Это означает, что выбрав, например, за исходную точку 0.13, я перейду затем в точку 0.26, из нее - в точку 0.52, затем в точку 1.04. Из последней я вычитаю 1 и попадаю в точку 0.04, которая снова оказывается внутри интервала [0.1].

С помощью простых вычислений, которые нетрудно проделать в уме, вы можете убедиться, что две траектории, начинающиеся из близких точек, со временем расходятся. Это явление Рюэль назвал чувствительностью к начальным условиям. Пример с отображением Бернулли несколько переупрощен, однако он передает главное. Но та же самая динамическая система допускает описание и на статистическом уровне. В этом случае вы исходите не из отдельной точки, а из всего отрезка, и наблюдаете, как вероятность изменяется со временем. При таком подходе требуется совершенно другой математический аппарат, так как изменение вероятности порождается оператором, действующим на вероятность.

Теория операторов стала математической основой теоретической физики и некоторых разделов современной математики. В теоретической физике появление операторов оказалось неизбежным с возникновением квантовой механики, поскольку такие величины, как энергия, импульс, координаты, бывшие обыкновенными числами в классической механике, в квантовой теории становятся операторами. Эта теория составляет также центральную часть современного функционального анализа.

В теории детерминистического хаоса оператор, преобразующий временной ход вероятности, называется оператором Перрона - Фробениуса. Статистический подход позволяет прийти к важному выводу: на вероятностном уровне вы можете получить новые решения, которые не сводятся к решениям на уровне траекторий. Эти новые решения описывают нарушение симметрии по времени и с этой точки зрения ведут себя, как термодинамическая система. Этот результат был получен моими многочисленными молодыми коллегами - Иоаннисом Антониу, Дином Дрибе, Пьером Гаспаром, Хироши Хасегавой, Биллом Сапгиром и др.

Позвольте мне сравнить возникающую в этой связи ситуацию с той, которую мы наблюдаем при изучении гравитации. Чтобы адекватно описать гравитацию в теории относительности Эйнштейна, необходимо было покинуть евклидово пространство и выйти в риманово. В нашем случае, чтобы ввести различие между прошлым и будущим, необходимо выйти за пределы гильбертова пространства. Однако один пункт остается по-прежнему спорным. Если бы мы знали начальные условия с бесконечной точностью, то надобность в вероятностном подходе отпала. Но предположение о том, что начальные условия известны с бесконечной точностью, не реалистично. Вы можете в очередной раз сказать, что введение вероятности и необратимости обусловлено ограниченностью и несовершенством нашего знания. Однако мы в очередной раз не остановимся на этом.

Прежде чем я поясню свою мысль подробнее, позвольте заметить, что идея выхода из гильбертова пространства отнюдь не нова. В рамках обычной квантовой механики ее использовали такие физики, как присутствующий здесь Сударшан, Арно Бом и др. Существует теория операторов, действующих в негильбертовых пространствах, основы которой заложили такие математики, как Лоран Шварц и Израиль Моисеевич Гельфанд.

Как я уже упоминал, приведенный мной пример детерминистического хаоса не вполне удовлетворителен, поскольку у вас может создаться впечатление, что вероятностный характер и необратимость в нем также обусловлены неполнотой нашего знания. Но теперь я обращусь к системам иного типа - к термодинамическим системам. Что характерно для термодинамической системы? С точки зрения динамики термодинамические системы неинтегрируемы. Что это означает? Каждая система характеризуется определенной кинетической энергией и потенциальной энергией, обусловленной взаимодействиями. В соответствии с предложенной А.Пуанкаре классификацией, интегрируемыми, если не вдаваться в детали, называются системы, в которых взаимодействия могут быть исключены. А это значит, что интегрируемая система эквивалентна системе свободных частиц. Но коль скоро частицы свободны, импульс каждой частицы остается инвариантным.

Таким образом, отличительной особенностью интегрируемых систем следует считать существование инвариантов. Если инварианты существуют, то система не может забыть свои начальные условия. Она не приближается к равновесному состоянию. Следовательно, интегрируемые системы - не термодинамические.

Для термодинамических систем нам нужна неинтегрируемость. Но в действительности нам требуется нечто большее: необходимы большие системы, в которых число частиц и объем стремятся к бесконечности, но так, что отношение числа частиц к объему остается постоянным. Это так называемый термодинамический предел. Нам также необходимы постоянно присутствующие взаимодействия. Иначе говоря, вместо временных взаимодействий, которые существуют какое-то время, а затем "выключаются", оставляя свободные частицы, мы рассматриваем постоянно взаимодействующие частицы. И наши интересы сосредоточились на изучении такого рода больших систем с постоянно "включенными" взаимодействиями. Мы назвали их БСП (Большими Системами Пуанкаре).

Интересно отметить, что для БСП также можно показать, что на вероятностном уровне с нарушенной симметрией по времени существуют новые решения, не сводимые к траекториям. Наконец, мы получаем при нашем новом подходе динамическое обоснование использования распределений вероятности.

В некотором смысле то, что мы теперь делаем, можно считать физикой популяций. Подобно тому, как существует наука, изучающая отдельных индивидов, и социология популяций, существует физика отдельных траекторий и физика популяций. Нам удалось показать, что физика популяций позволяет прийти к новой точке зрения и поместить необратимость и вероятность в самый центр классической или квантовой физики. Этот шаг был осуществлен с помощью моих молодых сотрудников Томио Петроски, Гонзало Ордонеза, Иоанниса Антониу и др. То, что мы сделали, можно рассматривать как своего рода обращение перспективы.

Как описать нашу деятельность в более общих терминах? Рассмотрим некоторые отвлеченные аспекты. На протяжении более чем ста лет наблюдается то, что можно назвать "эрозией детерминизма". Вспомним о кинетической теории, квантовой механике, дарвиновской биологии. Идея детерминистических фундаментальных законов все больше и больше изолирует физику. Поэтому нашу деятельность мы вправе рассматривать как еще один шаг в направлении эрозии детерминизма.

Квантовомеханическая реальность - еще более тонкая материя, так как она предстает перед нами как результат переходов от потенциальных возможностей к актуализации с помощью производимых нами измерений. Следовательно, реальности вне нас не существует. Такой вывод приводит к неомодернистским взглядам, отрицающим любую попытку достичь реальности, которая не определена нашей человеческой деятельностью. Ныне реальность, какой мы ее видим, является в большей мере реальностью в процессе построения, реальностью, порождаемой флуктуациями, возникающими уже на фундаментальных динамических элементах.

Наконец, я хотел бы подчеркнуть, что взгляды, к которым мы пришли, не носят редукционистского характера. Акцент делается на универсальном характере направления времени. Вы стареете в том же направлении, в каком старею я, все планеты и звезды старятся так же. Но механизмы старения, конечно же, различны. Старение нестабильных элементарных частиц имеет мало общего со старением нашего мозга. Соответственно наш подход не пытается объяснить, скажем, сознание с помощью некоторой модификации фундаментальных законов физики, а пытается дать менее противоречивый взгляд на природу, выработать такой взгляд на нее, где есть место неодушевленной материи, жизни и человеку.

Нам часто приходилось также слышать возражение, будто, вводя неопределенность, мы разрушаем возможность воздействия на природу, отказываемся от достижений технологии. Убежден, что в действительности дело обстоит прямо противоположным образом. Возьмем для примера бифуркацию. В идеальном случае бифуркация соответствует двум возможностям, каждая из которых реализуется с вероятностью 1/2. Но как только вы поняли механизм бифуркации, вы можете ввести новые условия, при которых только одна из двух вероятностей будет реализована почти с достоверностью.

Но пора заканчивать. Дираку принадлежит следующее высказывание: "Основная трудность теоретической физики - необходимость преодолевать предрассудки". Это особенно верно применительно к необратимости и вероятности. Мы так привыкли к классической механике и квантовой механике, что идея о расширении и обобщении их многими физиками воспринимается как ересь. Замечательно, что сам Ньютон в письме к Ольденбергу заметил: "окончательных теорий" не существует, каждая теория основана на идеализациях.

Разумеется, трудно удержаться от искушения распространить некоторые из рассмотренных мной идей на гуманитарные проблемы, на этику. Хотя, как я уже упоминал, механизм принятия решений человеком совершенно отличен от того, что мы наблюдаем в физике. Ясно, что человеческая свобода может иметь смысл только в мире, которым правят не детерминистические законы (если только не стать на ту точку зрения, что человек в некотором смысле не является частью природы). Неопределенность служит предпосылкой существования мира людей, мира, где есть место новации, есть место творчеству, в котором время не отделяет человека от природы.